Tivoli fysik og matematik.

I starten af skoleåret inden midt i september, eller i slutningen af skoleåret efter midt i april.

Medbring :

Stopur ( evt. i mobiltelefon)

Målebånd og lineal

Lommeregner, blok og blyant.

Varmt tøj, du skal være ude længe.

I skal besvare opgaverne 1,2 og 3 og en af opgaverne 4,5 eller 6.

I må gerne aflevere i grupper på 4.

Opg 1) Dæmonen

Dæmonen er næsten 600 meter lang.

Tivoli reklamerer med en maksimumsfart på 77 km/t.

Mål tiden for en tur.

Der gælder , hvor v er farten , s er strækningen og t er tiden.

Hvad er gennemsnitsfarten i m/s?

Hvad er gennemsnitsfarten i km/t?

Vogntoget i Dæmonen er 6m langt.

Start et stopur når starten af den forreste vogn er ud for et bestemt sted, stop stopuret når bagenden af den bagerste vogn passerer det samme sted,

Udregn farten af dæmonen som 6m/tid, forklar hvorfor dette er en brugbar måde.

Find to gode steder at stå, mål farten på denne måde.

Opg 2) Det Gyldne Tårn.

Det gyldne tårn er 63 meter højt, faldet er ca. 50 meter.

Tyngdeaccelerationen er

Mål hvor lang tid turen ned tager.

Der gælder Galileis faldlov for et frit fald

, hvor s er strækningen, a er accelerationen og t er tiden.

Tivoli reklamerer med at det næsten er et frit fald.

Passer det?

Hvad er accelerationen målt i med jeres tal, hvis vi antager at den har været ens under hele turen?

Der gælder om kræfter:

, hvor F er kraften i N, m er massen ( personens vægt i kg), og a er accelerationen i m/s²

Hvor stor en kraft virker på dig under faldet i Det Gyldne Tårn?

Cirkelbevægelser og centripetalacceleration.

Der gælder om farten i en cirkelbevægelse

, hvor T er omløbstiden og r er radius.

Der gælder om centripetalaccelerationen at

, hvor a er accelerationen, der her er rettet mod centrum, v er farten og r er radius.

Der gælder stadig om kræfter:

, hvor F er centripetalkraften, m er massen ( personens vægt i kg), og a er accelerationen.

Kraften her holder personen fast i en cirkelbevægelse, kraften er rettet mod centrum.

Opg 3) Galajen

Mål omløbstiden for Galajen.

Du skal ud fra billedet vurdere radius på Galajen.

EH står ude til højre, EH er 1,64m høj.

Tæl antallet af både i Galajen( Kald dette antal N).

Du kan nu først vurdere omkredsen, ved at måle afstanden fra båd til båd ( kaldet korden k ).

Vurder på billedet nedenfor. Hvor lang er korden ( kald den k) fra båd til båd?

Hvor stor er omkredsen ( kald den O), hvis du blot opfatter den som N korder?

Hvor stor bliver radius ( kald den r)?

Du kan vha. matematik vise at radius i denne cirkel er , hvor k er korden.

Hvordan fremkommer vinklen på 9º?

Beregn radius ud fra denne formel og sammenlign.

Lad os nu se bort fra bevægelsen op og ned, og kun se på cirkelbevægelse.

Beregn hastigheden i m/s af en person der sidder yderst i en af Galajerne.

Beregn dernæst accelerationen , målt i , af en person der sidder yderst i en af galajerne.

Beregn dernæst hvilken kraft , i N, der skal virke på dig selv for at fastholde dig i cirkelbevægelsen, hvis du sad i en af galajerne.

Tag nu en tur i Galajen.

Du vil føle at du mærker en udadrettet kraft, det er den vi normalt kalder

centrifugalkraften, det er i denne sammenhæng en fiktiv kraft som du tror er der, fordi du gerne vil slynges af karrusellen ud af en tangent med den givne hastighed.

Ydervæggen i Galajen stopper dig og leverer den nødvendige indadrettede kraft centripetalkraften , der holder dig i cirkelbevægelsen.

Opg 4) Dyrekarrusellen

Den udvendige radius er 5,2 meter, den indvendige radius er 3,2 meter.

Mål omløbstiden for dyrekarrusellen.

Beregn hastigheden, i m/s , af en person der står ved yderkanten af karrusellen og en der står inderst.

Beregn dernæst accelerationen, målt i , for en person der står ved yderkanten af karrusellen, og for en der står inderst.

Beregn dernæst hvilken kraft, i N ,der skulle virke på dig selv, for at fastholde dig i cirkelbevægelsen , hvis du stod ved yderkanten.

Opg 5) Den blå Safir

Den blå safir har radius ca. 5,75m.

Mål omløbstiden for Den blå safir.

Beregn hastigheden i m/s af en person der sidder i en af gondolerne.

Beregn dernæst accelerationen, målt i , for en person der sidder i en af gondolerne.

Beregn dernæst hvilken kraft i N ,der skulle virke på dig selv, for at fastholde dig i cirkelbevægelsen.

Opg 6) Ballongyngen

Længden af armene i Ballongyngen er 7,5 meter.

Mål omløbstiden for Ballongyngen.

Beregn hastigheden i m/s af en person der sidder i en af gondolerne.

Beregn dernæst accelerationen, målt i , for en person der sidder i en af gondolerne.

Beregn dernæst hvilken kraft i N ,der skulle virke på dig selv, for at fastholde dig i cirkelbevægelsen.

EH august 2004